REALITATEA ÎN SISTEM BINAR. Un sistem binar este, în general vorbind, un sistem bazat pe 2 elemente, posibilități, aspecte, părți, etape. Sistemul de numerație binar a început să fie folosit în mod implicit încă din cele mai vechi timpuri, odată cu apariția logicii bivalente: odată definite noțiunile de „propoziție adevărată” și „propoziție falsă”, operațiile care lucreează cu aceste noțiuni sunt operații de tip binar. Folosirea sistemului binar s-a răspândit însă cel mai mult abia recent, odată cu apariția sistemelor informatice, începând de la cele mai rudimentare și până la cele curente.

Prima descriere cunoscută a unui sistem de numerație binar a fost scrisă cândva între sec. VIII și IV Î.Hr. de către matematicianul indian Pingala. În China antică s-au folosit seturi complete de 8 trigrame și 64 hexagrame, corespunzând cu numere cu câte 3 respectiv 6 cifre binare. Și în Africa se cunosc diverse combinații binare antice.
VEZI ŞIRUL LUI FIBONACCI

În anul 1605 Francis Bacon și-a imaginat un sistem de codificare a literelor alfabetului prin câte o secvență de cifre binare. El și-a dat seama că, pentru codificare, se pot folosi nu numai cifrele binare, dar și orice alte obiecte cu 2 stări, ca de exemplu clopote (bat sau nu bat), lumini, torțe ș.a. Tot în sec. XVII matematicianul german Gottfried Leibniz a descris în articolul său Explication de l’Arithmétique Binaire sistemul binar în întregime, folosindu-se chiar de simbolurile moderne 0 și 1.
VEZI TRIUNGHIUL LUI PASCAL

În anul 1854 matematicianul și filozoful englez George Boole a publicat o lucrare fundamentală care prezintă un sistem logic denumit mai târziu algebra Booleană. Acest sistem s-a dovedit esențial pentru dezvoltarea sistemului binar și implementarea sa în circuitele electronice de mai târziu. În 1937, Claude Shannon, un inginer și matematician american, a pus bazele teoriei informației precum și cele ale proiectării circuitelor electronice digitale. (Sursa)

FRACTALUL, SIERPINSKI ŞI „CURBELE MONSTRU” ALE REALITĂŢII. Un fractal este „o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părți, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puțin aproximativ!) o copie miniaturală a întregului”. Termenul a fost introdus de Benoît Mandelbrot în 1975 și este derivat din latinescul fractus, însemnând „spart” sau „fracturat”.

Matematica din spatele fractalilor a apărut în secolul 17, când filosoful Gottfried Leibniz a considerat autosimilaritatea recursivă (deși greșise gândindu-se că numai liniile drepte sunt autosimilare în acest sens). Abia în 1872 a apărut o funcție al cărei grafic este considerat azi fractal, când Karl Weierstrass a dat un exemplu de funcție cu proprietatea că este continuă, dar nediferențiabilă. În 1904, Helge von Koch, nesatisfăcut de definiția abstractă și analitică a lui Weierstrass, a dat o definiție geometrică a unei funcții similare, care se numește astăzi fulgul lui Koch. FULGUL LUI KOCH este rezultatul unui număr infinit de execuții ale acestor pași, și are lungime infinită, în timp ce aria sa rămâne finită. De aceea, fulgul Koch și construcțiile similare sunt numite uneori „curbe monstru.”

În 1915, Waclaw Sierpinski a construit triunghiul și, un an mai târziu, covorul lui Sierpinski. La origine, acești fractali geometrici au fost descriși drept curbe în loc de forme bidimensionale, așa cum sunt cunoscute astăzi. Ideea de curbe autosimilare a fost preluată de Paul Pierre Lévy, care, în lucrarea sa Curbe și suprafețe în plan sau spațiu formate din parți similare întregului din 1938, a descris o nouă curbă fractal, curba C a lui Lévy. Georg Cantor a dat, de asemenea, exemple de submulțimi ale axei reale cu proprietăți neobișnuite — aceste mulțimi Cantor sunt numite astăzi fractali. Totuși, fără ajutorul graficii pe calculator moderne, ei nu puteau vizualiza frumusețea numeroaselor obiecte pe care le descoperiseră. (DETALII)